EOQ, punto de reorden y stock de seguridad: ejercicio integrado

Una política de inventario necesita dos decisiones diferentes: cuánto pedir y cuándo pedirlo. En este ejercicio, el EOQ determina el tamaño del lote y el punto de reorden activa la compra. El stock de seguridad se incorpora de forma explícita, pero no se le asigna una cifra que el enunciado no permite calcular.

Ejercicio 1 — cálculo y unidades · ejercicio 2 — costo y comparación · ejercicio 3 — sensibilidad · ejercicio 4 — reorden y seguridad.

Enunciado y supuestos de calendario

Una ferretería vende en promedio 500 tornillos de acero cada 3 días. Cada tornillo cuesta 0.01 pesos, emitir un pedido cuesta 0.50 pesos, el mantenimiento anual representa 28% del costo del inventario y el proveedor tarda aproximadamente 2 semanas en entregar.

La resolución original interpreta 2 semanas como 14 días y anualiza la tasa diaria con 365 días. Esas convenciones se conservan para que el ejercicio sea trazable. En una operación real habría que confirmar si venta y entrega se miden en días calendario o hábiles.

Datos originales y valores derivados

Símbolo	Concepto	Cálculo	Resultado
d	Demanda media diaria	500/3	166.6667 tornillos/día
D	Demanda media anual	(500/3) × 365	60 833.33 tornillos/año
C	Costo unitario	Dato	0.01 pesos/tornillo
S	Costo por orden	Dato	0.50 pesos/orden
i	Tasa anual de mantenimiento	Dato	0.28/año
H	Costo anual por tornillo	0.28 × 0.01	0.0028 pesos/(tornillo·año)
L	Tiempo medio de entrega	2 × 7	14 días

Paso 1. Calcular cuánto pedir

Q* = √(2DS/H)

Q* = √[(2 × 60 833.33 × 0.50) ÷ 0.0028] = 4 661.14 tornillos

El óptimo continuo es 4 661.14. Si sólo se permiten piezas enteras, se puede iniciar la comparación con 4 661 y 4 662; la diferencia económica será mínima. Un empaque o lote mínimo obligaría a evaluar sus múltiplos con la función de costo.

• Órdenes esperadas por año: 60 833.33/4 661.14 = 13.0512.
• Tiempo medio entre pedidos: 365/13.0512 = 27.97 días.
• Inventario de ciclo promedio, sin seguridad: 4 661.14/2 = 2 330.57 tornillos.

Paso 2. Comprobar el costo anual

Costos anuales en pesos para Q*; componentes con cuatro decimales para conservar la suma

Componente	Operación	Costo anual
Compra	60 833.33 × 0.01	608.3333
Órdenes	0.50 × (60 833.33/4 661.14)	6.5256
Mantenimiento de ciclo	0.0028 × (4 661.14/2)	6.5256
Total del modelo	608.3333 + 6.5256 + 6.5256	621.3845 ≈ 621.38

Corrección verificable: con los datos originales, la suma sin redondear es 621.3845 pesos/año. El valor 627.38 mostrado en la resolución gráfica anterior no coincide con sus propios componentes.

Paso 3. Calcular cuándo pedir sin incertidumbre

Con demanda media y tiempo de entrega constantes, el punto de reorden es la demanda esperada durante la entrega:

ROP = d × L

ROP = 166.6667 tornillos/día × 14 días = 2 333.33 tornillos

Como no es posible observar un tercio de tornillo y redondear hacia abajo podría activar tarde la orden, el umbral operativo inicial sería 2 334 tornillos. Al llegar a esa posición se emitiría un pedido cercano a 4 661 unidades.

El umbral debe compararse con la posición de inventario, no sólo con lo contado en el estante:

Posición = disponible + órdenes en tránsito − pedidos pendientes de surtir

Usar únicamente existencia física puede duplicar una orden que ya está en camino o ignorar unidades comprometidas.

Paso 4. Incorporar stock de seguridad sin inventar una cifra

El enunciado dice que la demanda es “casi constante”, pero no informa su desviación, la variabilidad del plazo ni una meta de servicio. Por eso no existe base para calcular un stock de seguridad numérico.

En el modelo totalmente determinista, la variabilidad es cero y, por definición, SS = 0. La política queda:

ROP = demanda media durante el plazo + SS = 2 333.33 + 0

Si los registros demuestran variación, la estructura general es:

ROP = μ_LT + SS

donde μ_LT es la demanda media durante el tiempo de entrega. Si la demanda diaria es independiente, el plazo es fijo y la demanda durante el plazo se aproxima razonablemente con una distribución normal:

SS = z × σ_d × √L

• σ_d: desviación estándar de la demanda diaria;
• L: tiempo de entrega expresado en los mismos días;
• z: factor correspondiente al nivel de servicio de ciclo elegido.

Si también varía el tiempo de entrega, esa fórmula simplificada ya no basta. Se debe estimar la distribución de la demanda durante el plazo completo o aplicar un modelo que incluya ambas fuentes de variación. Elegir un nivel de servicio es una decisión de costo y riesgo, no un dato que deba suponerse para completar el ejercicio.

Cuando se defina un stock de seguridad constante, el costo anual de mantenimiento aumenta en H × SS. Bajo los demás supuestos del modelo básico, esa reserva no cambia el Q* que equilibra el inventario de ciclo; sí cambia el costo y el punto de reorden.

Datos necesarios para estimar una seguridad real

1. Historial de demanda en una frecuencia coherente, sin mezclar días hábiles y calendario.
2. Fecha de emisión y recepción de cada pedido para medir el plazo real.
3. Faltantes, pedidos atrasados y sustituciones, para no confundir ventas observadas con demanda completa.
4. Objetivo de servicio y costo de un faltante.
5. Regla de revisión: continua o periódica.

En revisión periódica también debe cubrirse la demanda hasta la próxima revisión; no se puede reutilizar sin ajuste el ROP de una política continua.

Política resultante con la información disponible

Decisiones válidas y pendientes

Decisión	Resultado	Estado
Cantidad económica	4 661.14; evaluar 4 661/4 662 o múltiplos reales	Calculable
Demanda media en 14 días	2 333.33 tornillos	Calculable bajo calendario asumido
Stock de seguridad	0 en el modelo determinista; sin cifra para incertidumbre	Faltan variabilidad y nivel de servicio
Punto de reorden inicial	2 334 tornillos al redondear hacia arriba	Válido sólo sin incertidumbre

Límites del resultado

• La venta promedio no demuestra demanda constante.
• Dos semanas pueden representar 14 días calendario o un número distinto de días hábiles.
• El costo de 0.50 pesos por orden es extremadamente pequeño frente a la compra; debe confirmarse antes de usar la política en la operación.
• El cálculo no incluye faltantes, descuentos, capacidad, empaques ni variación del proveedor.
• El stock de seguridad también genera costo de mantenimiento y debe incorporarse al presupuesto una vez definido.

Fuentes técnicas y cierre de la serie

• MIT OpenCourseWare: Inventory and EOQ Models — cantidad, costos y supuestos del modelo.
• MIT OpenCourseWare: Inventory Management, Probabilistic Demand, and Safety Stock — demanda probabilística y seguridad.
• MIT OpenCourseWare: Introduction to Stochastic Inventory Models — punto de reorden, variación durante el plazo y nivel de servicio.
• OpenStax: Inventory Management — costos y consecuencias operativas del inventario.
• Teoría de inventarios o stock — contenido relacionado del sitio.

Fuentes externas consultadas el 15 de septiembre de 2026. No se asignó un stock de seguridad numérico porque el enunciado no proporciona la evidencia necesaria.

Reiniciar la serie con cálculo y unidades · Revisar la sensibilidad del lote.