Sensibilidad del EOQ: cómo cambian el lote y el costo

El EOQ no debe guardarse como un parámetro permanente. Este tercer ejercicio utiliza los datos originales de la venta de lápices para medir qué tan sensible es el lote a cambios en demanda y costos, y cuánto cuesta alejarse del óptimo. Los escenarios son pruebas matemáticas controladas, no pronósticos del negocio.

Ejercicio 1 — cálculo y unidades · ejercicio 2 — costo y comparación · ejercicio 3 — sensibilidad · ejercicio 4 — reorden y seguridad.

Enunciado original y anualización

Un joven empresario vende lápices a un ritmo constante de 25 piezas por día. Cada lápiz cuesta 0.05 unidades monetarias, emitir un pedido cuesta 5 y el mantenimiento anual equivale a 20% del costo unitario. El proveedor entrega en 2 semanas.

La resolución original utiliza 365 días por año. Mantener ese supuesto produce:

• D = 25 × 365 = 9 125 lápices/año
• H = 0.20 × 0.05 = 0.01 unidades monetarias/(lápiz·año)
• S = 5 unidades monetarias/orden

Si el negocio no vende los 365 días, debe reemplazarse ese número por los días efectivos. No se puede cambiar el calendario sin recalcular la demanda anual.

Escenario base

Q* = √(2DS/H)

Q* = √[(2 × 9 125 × 5) ÷ 0.01] = 3 020.76 lápices

El lote entero más cercano es 3 021 lápices. En el óptimo continuo:

• costo anual de ordenar = 15.10;
• costo anual de mantener inventario de ciclo = 15.10;
• costo anual relevante = 30.21;
• costo anual de compra = 9 125 × 0.05 = 456.25;
• costo anual del modelo, incluida la compra constante = 486.46.

Compra, orden y mantenimiento usan la misma unidad monetaria del enunciado. No se asigna una moneda específica porque el material original sólo muestra el símbolo “$” y no identifica país o divisa.

Sensibilidad 1. Elegir un lote menor o mayor

Para aislar el efecto de la cantidad, se comparan lotes derivados directamente de Q*: la mitad, el óptimo y el doble. No se agregan datos comerciales.

Costos anuales con los datos originales; se muestran cuatro decimales para conservar la suma

Cantidad evaluada	Lápices/orden	Costo de ordenar	Costo de mantener	Costo relevante	Cambio frente al mínimo
0.5 × Q*	1 510.38	30.2076	7.5519	37.7595	+25%
Q*	3 020.76	15.1038	15.1038	30.2076	Base
2 × Q*	6 041.52	7.5519	30.2076	37.7595	+25%

Reducir el lote a la mitad duplica la frecuencia de pedido y reduce a la mitad el inventario de ciclo; duplicarlo hace lo contrario. Ambos extremos elevan el costo relevante 25%. La simetría aparece porque se comparan factores recíprocos alrededor del óptimo.

Al sumar la compra, que permanece en 456.25, los extremos costarían 494.01 frente a 486.46 en Q*. La diferencia relativa del total parece pequeña porque la compra domina la suma, pero eso no vuelve irrelevantes el espacio, la obsolescencia o el riesgo de faltante.

Sensibilidad 2. Qué ocurre si cambia un dato

Si cada entrada cambia por un factor, la relación puede escribirse sin inventar un nuevo pronóstico:

Q_nuevo / Q_base = √[(factor de D × factor de S) ÷ factor de H]

Efecto de duplicar una sola entrada; las demás permanecen en su valor original

Prueba analítica	Multiplicador de Q*	Q* resultante	Lectura
Demanda D × 2	√2 = 1.4142	4 272.00	El lote aumenta, pero menos que proporcionalmente.
Costo por orden S × 2	√2 = 1.4142	4 272.00	Órdenes más costosas favorecen lotes mayores.
Mantenimiento H × 2	1/√2 = 0.7071	2 136.00	Conservar inventario más caro favorece lotes menores.

Estas filas no afirman que una variable vaya a duplicarse. Muestran la respuesta del modelo y explican por qué errores moderados en una entrada no se trasladan uno a uno a Q*: la raíz cuadrada amortigua el efecto.

Cuándo recalcular

El lote debe revisarse cuando cambia de forma material alguna de estas condiciones:

• ritmo de ventas o número de días efectivos;
• trabajo administrativo, recepción o transporte incluido en cada orden;
• precio unitario o tasa de mantenimiento;
• múltiplo de empaque, lote mínimo, capacidad o caducidad;
• descuento por cantidad;
• variabilidad que produzca faltantes.

Las 2 semanas de entrega no entran en Q* bajo el modelo determinista, pero sí en el punto de reorden. Con los datos originales, demanda constante y 14 días, la demanda esperada durante la entrega es 25 × 14 = 350 lápices. Un stock de seguridad distinto de cero requeriría datos de variabilidad y una meta de servicio; se estudia en el ejercicio 4.

Qué no demuestra este análisis

• No pronostica demanda: parte de una tasa dada por el ejercicio.
• No valora faltantes ni determina un nivel de servicio.
• No incorpora descuentos, impuestos, caducidad ni capacidad.
• No prueba que 365 sea el calendario correcto de un negocio real.
• No sustituye una comparación de cantidades factibles cuando el proveedor fija empaques o mínimos.

Fuentes técnicas y continuidad

• MIT OpenCourseWare: Inventory and EOQ Models — modelo básico, costo y extensiones.
• MIT OpenCourseWare: Introduction to Manufacturing Systems — Inventory — notas académicas sobre sistemas de inventario.
• OpenStax: Inventory Management — componentes y consecuencias financieras del inventario.
• Teoría de inventarios o stock — contenido relacionado del sitio.

Fuentes externas consultadas el 15 de septiembre de 2026. Las pruebas ×2, 0.5×Q* y 2×Q* son escenarios matemáticos declarados, no datos observados.

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