Costo anual del EOQ: cómo comparar lotes de pedido

Este ejercicio responde una pregunta distinta al cálculo básico: ¿qué costo anual produce cada lote y cuál conviene cuando el artículo sólo puede pedirse en unidades enteras? Se conserva el enunciado original y se compara el óptimo continuo con sus dos cantidades enteras vecinas.

Ejercicio 1 — cálculo y unidades · ejercicio 2 — costo y comparación · ejercicio 3 — sensibilidad · ejercicio 4 — reorden y seguridad.

Enunciado y alcance

La pastelería “La mejor” utiliza 150 adornos de pastel al año. El costo anual de almacenamiento es 4.50 pesos por pieza, emitir una orden cuesta 15 pesos, el negocio opera 300 días al año y el proveedor requiere 6 días de anticipación.

El objetivo aquí es calcular el costo anual relevante y elegir entre lotes enteros cercanos. Los 300 días y los 6 días de entrega sirven para calendarizar el abastecimiento, pero no cambian el EOQ ni la función de costo del modelo básico.

Datos originales utilizados en el costo anual

Símbolo	Concepto	Valor	Unidad
D	Demanda anual	150	piezas/año
S	Costo por orden	15	pesos/orden
H	Costo de mantenimiento	4.50	pesos/(pieza·año)
A	Días de operación	300	días/año
L	Tiempo de entrega	6	días

La función de costo que se va a minimizar

El costo anual relevante del EOQ suma únicamente ordenar y mantener inventario:

CR(Q) = S(D/Q) + H(Q/2)

• S(D/Q) es el costo anual de ordenar: número esperado de órdenes por año multiplicado por costo de cada orden.
• H(Q/2) es el costo anual de mantener: inventario de ciclo promedio multiplicado por costo anual por pieza.

El enunciado no proporciona el precio de compra por adorno. Por ello no es posible calcular un “total” que incluya adquisición. Esto no impide encontrar el lote óptimo: si el precio unitario es constante y no hay descuentos, el costo anual de compra DC es igual para todos los lotes y no cambia la comparación.

Paso 1. Obtener el óptimo continuo

Q* = √(2DS/H)

Q* = √[(2 × 150 × 15) ÷ 4.50] = √1 000 = 31.6228 piezas

31.6228 es una solución matemática. Como no se compra una fracción de adorno, se deben evaluar al menos 31 y 32 piezas con la función de costo, en lugar de redondear sin comprobar.

Paso 2. Comparar 31 y 32 piezas

Costos anuales en pesos; cifras redondeadas a dos decimales

Lote Q	Órdenes/año D/Q	Ordenar S(D/Q)	Mantener H(Q/2)	Costo relevante CR(Q)
31.6228, teórico	4.7434	71.15	71.15	142.30
31 piezas	4.8387	72.58	69.75	142.33
32 piezas	4.6875	70.31	72.00	142.31

Entre los dos enteros, 32 piezas tiene el menor costo relevante: 142.31 pesos/año frente a 142.33. La diferencia es de apenas 0.02 pesos/año, de modo que una restricción real de empaque, espacio o recepción podría justificar cualquiera de los dos. La decisión debe registrar esa restricción; no tiene sentido afirmar una precisión económica que los datos no soportan.

Paso 3. Traducir el lote a la operación

Si se adopta Q = 32:

• se esperan 150/32 = 4.6875 órdenes por año;
• el intervalo medio es 300/4.6875 = 64 días de operación;
• el inventario de ciclo promedio es 32/2 = 16 piezas;
• con demanda uniforme, el consumo diario es 150/300 = 0.5 piezas/día.

El tiempo de entrega de 6 días implica una demanda esperada de 3 piezas durante la reposición, pero ese cálculo responde a “cuándo pedir”, no a “cuánto pedir”. La política completa se desarrolla en el ejercicio 4 sobre punto de reorden y stock de seguridad.

Costo relevante no es lo mismo que costo contable total

La función EOQ básica omite costos que no cambian entre candidatos y los costos que el enunciado no permite estimar. Para presentar un total de compra e inventario se necesitaría el precio unitario C:

CT(Q) = DC + S(D/Q) + H(Q/2)

Si existieran descuentos por volumen, C dejaría de ser constante. En ese caso habría que calcular DC para cada tramo de precio y evaluar sólo cantidades que cumplan el mínimo de ese tramo. La fórmula EOQ sin descuentos ya no bastaría.

Errores que este ejercicio permite detectar

• Llamar “costo total” a 142.30 sin aclarar que excluye compra, faltantes y stock de seguridad.
• Redondear Q* y asumir que el entero más cercano siempre es el mejor sin evaluar ambos vecinos.
• Sumar unidades monetarias de periodos diferentes.
• Introducir los 6 días de entrega dentro de la fórmula EOQ.
• Confundir 4.6875 órdenes esperadas con la obligación de emitir una fracción de orden: es una media anual.

Fuentes técnicas y continuidad

• MIT OpenCourseWare: Inventory and EOQ Models — formulación del modelo, costos y descuentos por cantidad.
• OpenStax, Principles of Finance 2e: Inventory Management — diferencia entre costos de compra, mantenimiento, orden y faltante.
• Teoría de inventarios o stock — marco del tema dentro del sitio.

Fuentes externas consultadas el 15 de septiembre de 2026. Los candidatos 31 y 32 se derivan del óptimo 31.6228; no representan datos adicionales del negocio.

Volver al cálculo base · Continuar con la sensibilidad del EOQ.