Cantidad económica de pedido (EOQ): cálculo base y coherencia de unidades

Este primer ejercicio construye la cantidad económica de pedido desde los datos originales y, sobre todo, comprueba que las unidades sean coherentes. El resultado no es una regla de compra universal: es el lote que minimiza los costos anuales de ordenar y mantener inventario bajo los supuestos del modelo EOQ básico.

Ruta de aprendizaje: ejercicio 1 — cálculo y unidades · ejercicio 2 — costo anual y comparación de lotes · ejercicio 3 — sensibilidad · ejercicio 4 — EOQ, reorden y stock de seguridad.

Enunciado y datos del ejercicio

Una cafetería vende café colombiano a una demanda estable de 280 kg al año. Compra el café a un distribuidor local por 2.40 USD/kg. Emitir una orden cuesta 45 USD entre trabajo y documentación; mantener inventario cuesta 20% anual del valor del producto y el tiempo de entrega es de 21 días.

Se pide calcular el lote económico. Después se usarán el resultado y el tiempo de entrega para interpretar la política de inventario.

Datos originales, símbolos y unidades

Símbolo	Dato	Valor	Unidad
D	Demanda	280	kg/año
C	Costo de compra	2.40	USD/kg
S	Costo por orden	45	USD/orden
i	Tasa anual de mantenimiento	20% = 0.20	1/año
L	Tiempo de entrega	21	días

Paso 1. Convertir la tasa en costo de mantenimiento

La fórmula EOQ no recibe una tasa porcentual en H. Necesita el costo de conservar una unidad durante el mismo periodo de la demanda. Por eso se calcula:

H = i × C = 0.20/año × 2.40 USD/kg = 0.48 USD/(kg·año)

Comprobación crítica: 20% de 2.40 es 0.48, no 0.40. El valor 229.13 kg que aparece en la resolución original sólo es compatible con H = 0.48. Esta corrección evita mezclar un resultado correcto con un dato intermedio incorrecto.

Paso 2. Calcular el EOQ

Para demanda conocida y reposición en un solo lote, la cantidad económica es:

Q* = √(2DS/H)

Sustituyendo únicamente magnitudes anuales:

Q* = √[(2 × 280 kg/año × 45 USD/orden) ÷ 0.48 USD/(kg·año)]

Q* = √52 500 kg² = 229.13 kg por orden

El resultado teórico puede conservar decimales porque el café se expresa en masa. Si el proveedor sólo entrega kilogramos enteros, 229 kg es el redondeo más cercano; si vende sacos, todavía falta comparar los múltiplos permitidos.

Paso 3. Verificar las unidades mediante la función de costo

Una forma segura de detectar errores es revisar por separado los dos costos que EOQ equilibra:

• Costo anual de ordenar: (D/Q) × S. La razón D/Q produce órdenes/año; al multiplicarla por USD/orden, el resultado es USD/año.
• Costo anual de mantener: (Q/2) × H. El inventario promedio está en kg; al multiplicarlo por USD/(kg·año), el resultado también es USD/año.

Con Q* = 229.13 kg:

Costo de ordenar = (280 ÷ 229.13) × 45 = 54.99 USD/año

Costo de mantener = (229.13 ÷ 2) × 0.48 = 54.99 USD/año

La igualdad —salvo redondeo— es una comprobación del óptimo clásico. No significa que ambos costos deban ser iguales para cualquier lote.

Qué significa el resultado

El modelo propone pedir cerca de 229.13 kg por ciclo. Eso equivale a 280 ÷ 229.13 = 1.22 órdenes por año y a unos 298.69 días entre pedidos si se utiliza un año de 365 días. Una frecuencia tan baja obliga a comprobar capacidad, caducidad, merma y capital inmovilizado antes de adoptar el lote.

El tiempo de entrega de 21 días no modifica Q* en este modelo. Sirve para decidir cuándo emitir la orden. Con consumo uniforme de 280/365 = 0.7671 kg/día y sin stock de seguridad, la demanda esperada durante la entrega sería 16.11 kg. El ejercicio 4 desarrolla la diferencia entre cantidad a pedir y punto de reorden.

Supuestos que deben cumplirse

• La demanda y el tiempo de entrega son conocidos y estables.
• La reposición llega completa, no de manera gradual.
• El costo de emitir una orden es fijo y el costo de compra no cambia con la cantidad.
• No se permiten faltantes en el modelo básico.
• La tasa de mantenimiento incluye los costos relevantes de conservar el producto y se expresa por año.

Si hay descuentos, caducidad, variación importante o restricciones de empaque, Q* es un candidato que debe compararse con alternativas factibles, no una orden automática.

Lista de control para otro ejercicio

1. Escribe la unidad junto a cada dato.
2. Convierte demanda y mantenimiento al mismo periodo.
3. Si recibes una tasa i, calcula H = iC antes de aplicar EOQ.
4. Calcula Q* sin redondear; redondea sólo al evaluar cantidades factibles.
5. Comprueba que ordenar y mantener estén casi equilibrados en Q*.
6. Documenta qué supuesto no representa bien la operación real.

Fuentes técnicas y siguiente paso

• MIT OpenCourseWare: Inventory and EOQ Models — modelo básico, costos y extensiones.
• OpenStax, Principles of Finance 2e: Inventory Management — componentes del costo de inventario y límites de la decisión.
• Teoría de inventarios o stock — contexto del clúster de logística del sitio.

Fuentes externas consultadas el 15 de septiembre de 2026. Los cálculos de esta página se rehacen a partir de los datos del enunciado original.

Siguiente: comparar el costo anual de dos lotes enteros cercanos al EOQ.